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Dificultades de aprendizaje en el dominio aritmetico y en el procesamiento cognitivo subyacente

Dissertation
Author: Valentin Iglesias Sarmiento
Abstract:
La finalidad fundamental de este trabajo se refiere al estudio y caracterización de las dificultades de aprendizaje que exhiben los alumnos de los tres últimos niveles de Educación Primaria. Con este fin se seleccionaron un total de 138 alumnos (71 niños y 67 niñas) que cursaban 4° (N=49), 5° (N=46) y 6° (N=43) de Educación Primaria. Estos niños fueron asignados a las distintas condiciones experimentales (dificultades aritméticas, competencia aritmética normal y alta competencia aritmética) en base a los resultados alcanzados en una prueba aritmética estandarizada creada para esta investigación, concretamente la Batería Neuropsicológica de Evaluación de las Habilidades Aritméticas (BANEVHAR), partiendo de una redefinición de la dificultad que aglutina criterios cualitativos y cuantitativos abandonando el criterio de discrepancia. Para el estudio de la dificultad se llevaron distintos estudios grupales comparativos en los que se analizó, a partir de los resultados obtenidos en la versión española del Das-Naglieri Cognitive Assessment System (D.N: CAS; Deaño, 2005a) y en las tareas de dígitos de la Escala de Inteligencia de Wechsler para niños-Revisada (Wechsler, 1993), la relación entre distintas habilidades intelectuales con la dificultad aritmética. Este estudio se complementó con distintos estudios correlacionales. Además se analizaron, a partir de los resultados alcanzados en las distintas tareas y escalas de la BANEVHAR, distintas características funcionales asociadas habitualmente a niños con dificultades aritméticas de menor edad. Finalmente se estudiaron, a través de distintos estudios de caso único, diferentes tipos de dificultades aritméticas en base a la propuesta teórica de partida que añade a la arquitectura propuesta inicialmente por McCloskey, Caramazza y Basili (1985) un componente que aglutina aspectos conceptuales aritméticos. Los resultados obtenidos relacionan las dificultades aritméticas con rendimientos inferiores en planificación, atención, amplitud de memoria de trabajo, procesamiento sucesivo y procesamiento simultáneo, especialmente con este último que se constituye en el principal predictor cognitivo de la dificultad aritmética. Por otro lado, estos niños muestran dificultades aritmeticas específicas similares a las recogidas en niños evaluados en momentos educativos anteriores a los de este estudio: errores en el conteo, velocidad de conteo lenta, debilidades conceptuales, altas tasas de error en la resolución de las tareas de cálculo, tiempos de recuperación más lentos, estrategias de resolución menos maduras y alteraciones en la implementación procedimental. Adicionalmente, el estudio establece que estos déficits responden a un retraso evolutivo específico que se va subsanando al final de la etapa educativa en una parte importante de las habilidades, aunque en algunos aspecto (i.e., comprensión del sistema decimal, conceptos aritméticos, aritmética mental y con multidígitos) se mantienen las dificultades. Finalmente, los resultados indican que la dificultad aritmética se presenta como un fenómeno complejo que puede implicar distintas manifestaciones: dificultades generalizadas, conceptuales, numéricas, globales en cálculo, factuales y procedimentales.

  Departamento de Psicología Evolutiva y Comunicación Universidad de Vigo

DIFICULTADES DE APRENDIZAJE EN EL DOMINIO ARITMÉTICO Y EN EL PROCESAMIENTO COGNITIVO SUBYACENTE

V ALENTÍN I GLESIAS S ARMIENTO

FACULTAD

DE

CIENCIAS

DE

LA

EDUCACIÓN CAMPUS

DE

OURENSE

JULIO,

2008

UMI Number: 3386296

All rights reserved

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UMI 3386296 Copyright 2009 by Pro Quest LLC. All rights reserved. This edition of the work is protected against unauthorized copying under Title 17, United States Code.

ProQuest LLC 789 East Eisenhower Parkway P.O. Box 1346 Ann Arbor, MI 48106-1346

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RESUMEN   La finalidad fundamental de este trabajo se refiere al estudio y caracterización de las dificultades de aprendizaje que exhiben los alumnos de los tres últimos niveles de Educación Primaria. Con este fin se seleccionaron un total de 138 alumnos (71 niños y 67 niñas) que cursaban 4º (N=49), 5º (N=46) y 6º (N=43) de Educación Primaria. Estos niños fueron asignados a las distintas condiciones experimentales (dificultades aritméticas, competencia aritmética normal y alta competencia aritmética) en base a los resultados alcanzados en una prueba aritmética estandarizada creada para esta investigación, concretamente la Batería Neuropsicológica de Evaluación de las Habilidades Aritméticas (BANEVHAR), partiendo de una redefinición de la dificultad que aglutina criterios cualitativos y cuantitativos abandonando el criterio de discrepancia. Para el estudio de la dificultad se llevaron distintos estudios grupales comparativos en los que se analizó, a partir de los resultados obtenidos en la versión española del Das- Naglieri Cognitive Assessment System (D.N: CAS; Deaño, 2005a) y en las tareas de dígitos de la Escala de Inteligencia de Wechsler para niños-Revisada (Wechsler, 1993), la relación entre distintas habilidades intelectuales con la dificultad aritmética. Este estudio se complementó con distintos estudios correlacionales. Además se analizaron, a partir de los resultados alcanzados en las distintas tareas y escalas de la BANEVHAR, distintas características funcionales asociadas habitualmente a niños con dificultades aritméticas de menor edad. Finalmente se estudiaron, a través de distintos estudios de caso único, diferentes tipos de dificultades aritméticas en base a la propuesta teórica de partida que añade a la arquitectura propuesta inicialmente por McCloskey, Caramazza y Basili (1985) un componente que aglutina aspectos conceptuales aritméticos.

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Los resultados obtenidos relacionan las dificultades aritméticas con rendimientos inferiores en planificación, atención, amplitud de memoria de trabajo, procesamiento sucesivo y procesamiento simultáneo, especialmente con este último que se constituye en el principal predictor cognitivo de la dificultad aritmética. Por otro lado, estos niños muestran dificultades aritmeticas específicas similares a las recogidas en niños evaluados en momentos educativos anteriores a los de este estudio: errores en el conteo, velocidad de conteo lenta, debilidades conceptuales, altas tasas de error en la resolución de las tareas de cálculo, tiempos de recuperación más lentos, estrategias de resolución menos maduras y alteraciones en la implementación procedimental. Adicionalmente, el estudio establece que estos déficits responden a un retraso evolutivo específico que se va subsanando al final de la etapa educativa en una parte importante de las habilidades, aunque en algunos aspecto (i.e., comprensión del sistema decimal, conceptos aritméticos, aritmética mental y con multidígitos) se mantienen las dificultades. Finalmente, los resultados indican que la dificultad aritmética se presenta como un fenómeno complejo que puede implicar distintas manifestaciones: dificultades generalizadas, conceptuales, numéricas, globales en cálculo, factuales y procedimentales.

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AGRADECIMIENTOS

Este trabajo no hubiera sido posible sin la colaboración y apoyo desinteresado de algunas personas y entidades a las que quiero mostrar mi reconocimiento. En primer lugar quiero dar las gracias a mi director, Manuel Deaño, que ha puesto a mi disposición no sólo su magisterio y todos los recursos posibles e imposibles sino que me ha ofrecido, a lo largo de estos cuatro años de largas charlas, su afecto y apoyo incondicional. También quiero corresponder a los miembros del Departamento de Psicología Evolutiva y Comunicación de la Universidad de Vigo por las posibilidades estructurales puestas a mi disposición y por la comprensión mostrada durante estos años. Del mismo modo, quiero mostrar mi gratitud a los distintos colegios de la comunidad gallega que nos han ofrecido de forma altruista sus instalaciones y recursos, a los padres y, especialmente, a los niños sin los que este trabajo nunca hubiera visto la luz. Finalmente, quiero reconocer el enorme aliento recibido de mi familia y de mis amigos y amigas más íntimos durante los altibajos de este largo viaje y, sobre todo, agradecérselo a Ana, mi mujer, a quien este trabajo y yo adeudamos cientos de horas.

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ÍNDICE PRESENTACIÓN ............................................................................................................................ 1

PARTE I. SOPORTE TEÓRICO CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE EN EL DOMINIO ARITMÉTICO ........................................................... 5 Terminología ............................................................................................................................ 5 Prevalencia ................................................................................................................................ 7 Delimitación conceptual ....................................................................................................... 10 Procedimientos metodológicos de estudio ........................................................................ 16 Criterios de selección ....................................................................................................... 16 Metodología experimental .............................................................................................. 20 CAPÍTULO 2. MODELOS GENERALES DEL PROCESAMIENTO COGNITIVO ............................................................................................................................ 27 Modelo de Moscovitch ......................................................................................................... 27 Teoría PASS de la inteligencia ............................................................................................. 32 CAPÍTULO 3. ENFOQUES ESPECÍFICOS DEL DOMINIO ARITMÉTICO ........... 38 Modelo de McCloskey y colaboradores ............................................................................. 39 Hipótesis de la codificación compleja ................................................................................ 42 Modelo triple código ............................................................................................................. 43  

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PARTE II. SOPORTE EMPÍRICO SECCIÓN 1ª. ESTADO DE LA CUESTIÓN .......................................................................... 48 CAPÍTULO 4. COMPONENTES COGNITIVOS DEL PROCESAMIENTO ARITMÉTICO ............................................................................................................................. 49 El sistema de procesamiento numérico ............................................................................. 50 Comprensión numérica ................................................................................................... 51 Producción numérica ...................................................................................................... 53 El sistema de cálculo ............................................................................................................. 56 Procesamiento operacional ............................................................................................. 57 Procedimientos de cálculo .............................................................................................. 58 Hechos ariméticos ........................................................................................................... 60 El sistema conceptual aritmético ........................................................................................ 38 CAPÍTULO 5. DÉFICITS DE DOMINIO ESPECÍFICO ................................................. 67 Habilidades de conteo .......................................................................................................... 68 Procesamiento del número .................................................................................................. 72 Cálculo aritmético ................................................................................................................. 75 Déficits factuales .............................................................................................................. 75 Déficits procedimentales ................................................................................................ 78 Estrategias conceptuales ....................................................................................................... 80

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CAPÍTULO 6. PROCESAMIENTO COGNITIVO SUBYACENTE .............................. 83 Habilidades intelectuales ...................................................................................................... 83 Habilidades ejecutivas ........................................................................................................... 86 Atención ................................................................................................................................. 88 Habilidades mnésicas ............................................................................................................ 90 SECCIÓN 2ª. MARCO EXPERIMENTAL ................................................................. 95 CAPÍTULO 7. OBJETIVOS GENERALES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN ...................................................................................................................... 96 Objetivos generales ............................................................................................................... 96 Limitaciones ........................................................................................................................... 98 CAPÍTULO 8. METODOLOGÍA ........................................................................................ 100 Sujetos .................................................................................................................................. 100 Instrumentos ....................................................................................................................... 103 D.N: CAS ....................................................................................................................... 104 Dígitos ............................................................................................................................ 107 BANEVHAR ................................................................................................................ 108 Procedimiento ..................................................................................................................... 121 CAPÍTULO 9. RESULTADOS .............................................................................................. 123 Estudios grupales ............................................................................................................... 123 Habilidades cognitivas .................................................................................................. 125 Nivel de funcionamiento cognitivo .................................................................... 127

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Planificación ........................................................................................................... 129 Atención ................................................................................................................. 131 Procesamiento Simultáneo .................................................................................. 132 Procesamiento Sucesivo ....................................................................................... 134 Velocidad de procesamiento ............................................................................... 136 Memoria de trabajo con contenidos no numéricos ......................................... 137 Memoria de trabajo numérica ............................................................................. 139 Habilidades de dominio específico ............................................................................. 141 Habilidades de conteo y seriación ...................................................................... 142 Habilidades conceptuales ..................................................................................... 154 Habilidades numéricas ......................................................................................... 178 Habilidades de cálculo .......................................................................................... 199 Estudios correlacionales .................................................................................................... 246 Estudios de caso ................................................................................................................. 253 Dificultades en conteo: AVM ..................................................................................... 254 Dificultades conceptuales: AND ................................................................................ 263 Dificultades en el procesamiento del número: IVA ................................................ 274 Dificultades globales en cálculo: DGG ..................................................................... 287 Dificultades en la recuperación de los hechos aritméticos: LAF ........................... 299 Dificultades en la implementación procedimental: ASV ........................................ 311 Dificultades aritméticas generalizadas: ASM ............................................................ 322

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CAPÍTULO 10. DISCUSIÓN ................................................................................................. 335 Procesamiento cognitivo ................................................................................................... 335 Habilidades intelectuales .............................................................................................. 336 Habilidades ejecutivas .................................................................................................. 339 Atención ......................................................................................................................... 340 Habilidades mnésicas .................................................................................................... 342 Procesamiento aritmético .................................................................................................. 346 Conteo ............................................................................................................................ 347 Comprensión Conceptual ............................................................................................ 351 Procesamiento del número .......................................................................................... 358 Cálculo ............................................................................................................................ 363 Tipología de dificultades ................................................................................................... 369 CONCLUSIONES GENERALES ........................................................................................... 374 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 386

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TABLAS

Tabla 1. Criterios metodológicos de selección ......................................................................... 19 Tabla 2. Características de la muestra ...................................................................................... 101 Tabla 3. Estructura factorial rotada de la BANEVHAR ...................................................... 118 Tabla 4. Correlaciones medias BANEVHAR-EVALÚA .................................................... 119 Tabla 5. Correlaciones medias BANEVHAR-D.N: CAS .................................................... 120 Tabla 6. Puntuaciones promedio, por nivel educativo, en las pruebas de evaluación cognitiva ...................................................................................................................................... .125 Tabla 7. Puntuaciones promedio, por grupo de competencia aritmética, en las pruebas de evaluación cognitiva ................................................................................................................... 126 Tabla 8. Puntuaciones promedio en las pruebas de evaluación cognitiva, distribuidas por nivel educativo y grupo de competencia aritmética .............................................................. 126 Tabla 9. ANOVA factorial Escala Completa D.N: CAS ...................................................... 127 Tabla 10. ANOVA factorial Escala Planificación D.N: C.A.S ............................................ 130 Tabla 11. ANOVA factorial Escala Atención D.N: CAS .................................................... 131 Tabla 12. ANOVA factorial Escala Procesamiento Simultáneo D.N: CAS ...................... 132 Tabla 13. ANOVA factorial Escala Procesamiento Sucesivo D.N: CAS .......................... 135 Tabla 14. ANOVA factorial Velocidad de Procesamiento .................................................. 137 Tabla 15. ANOVA factorial Memoria de Trabajo con contenidos no numéricos ........... 138 Tabla 16. ANOVAs factoriales Dígitos Orden Directo e Inverso ..................................... 139

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Tabla 17. Puntuaciones estándar promedio en las escalas de la BANEVHAR, organizadas por nivel educativo .................................................................................................................... 142 Tabla 18. Puntuaciones estándar promedio en las escalas de la BANEVHAR, organizadas por grupo de competencia aritmética. ..................................................................................... 142 Tabla 19. Puntuaciones estándar promedio en la BANEVHAR, organizadas por nivel educativo y grupo de competencia aritmética ........................................................................ 143 Tabla 20. ANOVA factorial Escala de Conteo de la BANEVHAR .................................. 143 Tabla 21. Puntuaciones promedio, por nivel educativo, en las tareas de conteo y seriación ....................................................................................................................................... 145 Tabla 22. Puntuaciones promedio, por grupo de competencia aritmética, en las tareas de conteo y seriación ....................................................................................................................... 146 Tabla 23. Puntuaciones promedio en las tareas de conteo y seriación, distribuidas por nivel educativo y grupo de competencia aritmética .............................................................. 146 Tabla 24. ANOVAs factoriales tareas conceptuales de conteo ........................................... 147 Tabla 25. ANOVA factorial seriación. .................................................................................... 149 Tabla 26. ANOVA factorial velocidad de conteo ................................................................. 152 Tabla 27. ANOVA factorial Escala de Comprensión Conceptual de la BANEVHAR .. 154 Tabla 28. Puntuaciones promedio, por nivel educativo, en las tareas conceptuales ....... 157 Tabla 29. Puntuaciones promedio, por grupo de competencia aritmética, en las tareas conceptuales ................................................................................................................................ 157 Tabla 30. Puntuaciones promedio en las tareas conceptuales, distribuidas por nivel educativo y grupo de competencia aritmética ........................................................................ 158 Tabla 31. ANOVAs factoriales tareas operaciones aritméticas ........................................... 159

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Tabla 32. ANOVA factorial principios aritméticos elementales ......................................... 163 Tabla 33. ANOVA factorial comprensión semántica de la cantidad.................................. 167 Tabla 34. ANOVA factorial cálculo aproximado .................................................................. 170 Tabla 35. ANOVA factorial rutinas aritméticas .................................................................... 174 Tabla 36. ANOVA factorial Escala de Procesamiento Numérico de la BANEVHAR .. 178 Tabla 37. Puntuaciones promedio, por nivel educativo, en las tareas de procesamiento del número ......................................................................................................................................... 180 Tabla 38. Puntuaciones promedio, por grupo de competencia aritmética, en las tareas de procesamiento del número ....................................................................................................... 181 Tabla 39. Puntuaciones promedio en las tareas de procesamiento del número, distribuidas por nivel educativo y grupo de competencia aritmética ....................................................... 182 Tabla 40. Prueba H de Kruskal-Wallis, agrupada por nivel educativo, para las tareas de transcodificación ......................................................................................................................... 184 Tabla 41. Prueba H de Kruskal-Wallis, agrupada por grupo de competencia aritmética, para las tareas de transcodificación .......................................................................................... 186 Tabla 42. Prueba H de Kruskal-Wallis, agrupada por nivel educativo, para las tareas de comparación de magnitudes ..................................................................................................... 189 Tabla 43. Prueba H de Kruskal-Wallis, agrupada por grupo de competencia aritmética, para las tareas de comparación de magnitudes ...................................................................... 192 Tabla 44. ANOVAs factoriales sistema numérico ................................................................ 194 Tabla 45. ANOVA factorial Escala de Cálculo BANEVHAR .......................................... 199 Tabla 46. Puntuaciones promedio, por nivel educativo, en las tareas de procesamiento operacional y cálculo mental ..................................................................................................... 202

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Tabla 47. Puntuaciones promedio, por grupo de competencia aritmética, en las tareas de procesamiento operacional y cálculo mental .......................................................................... 202 Tabla 48. Puntuaciones promedio en las tareas de de procesamiento operacional y cálculo mental, distribuidas por nivel educativo y grupo de competencia aritmética .................... 203 Tabla 49. Prueba H de Kruskal-Wallis, agrupada por nivel educativo, para las tareas de procesamiento operacional ....................................................................................................... 203 Tabla 50. Prueba H de Kruskal-Wallis, agrupada por grupo de competencia aritmética, para las tareas de procesamiento operacional ........................................................................ 204 Tabla 51. ANOVAs factoriales cálculo mental ...................................................................... 206 Tabla 52. Velocidad promedio (en segundos), por nivel educativo, en la recuperación de los hechos aritméticos ................................................................................................................ 212 Tabla 53. Velocidad promedio (en segundos), por grupo de competencia aritmética, en la recuperación de los hechos aritméticos .................................................................................. 212 Tabla 54. Velocidad promedio (en segundos), por nivel educativo y grupo de competencia aritmética, en la recuperación de los hechos aritméticos ...................................................... 213 Tabla 55. ANOVAs factoriales velocidad recuperación hechos ......................................... 214 Tabla 56. Estrategias manejadas en la resolución de las tareas de cálculo mental (en porcentajes), organizadas por nivel educativo ...................................................................... 214 Tabla 57. Estrategias manejadas en la resolución de las tareas de cálculo mental (en porcentajes), organizadas por grupo de competencia aritmética ......................................... 221 Tabla 58. Estrategias manejadas en la resolución de las tareas de cálculo mental (en porcentajes), organizadas por grupo de competencia aritmética ......................................... 222 Tabla 59. MANOVA factorial estrategias suma .................................................................... 223

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Tabla 60. MANOVA factorial estrategias resta ..................................................................... 224 Tabla 61. MANOVA factorial estrategias multiplicación ..................................................... 225 Tabla 62. MANOVA factorial estrategias división ................................................................ 226 Tabla 63. Puntuaciones promedio, por nivel educativo, en las tareas de cálculo escrito. 230 Tabla 64. Puntuaciones promedio, por grupo de competencia aritmética, en las tareas de cálculo escrito .............................................................................................................................. 231 Tabla 65. Puntuaciones promedio en las tareas de cálculo escrito, distribuidas por nivel educativo y grupo de competencia aritmética ........................................................................ 231 Tabla 66. ANOVAs factoriales cálculo escrito ...................................................................... 233 Tabla 67. Tiempos de respuesta promedio (en segundos), por nivel educativo, en las tareas de cálculo escrito .................................................................................................. 239 Tabla 68. Tiempos de respuesta promedio (en segundos), por grupo de competencia aritmética, en las tareas de cálculo escrito ............................................................................... 239 Tabla 69. Tiempos de respuesta promedio (en segundos), por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en las tareas de cálculo escrito ...................................... 240 Tabla 70. ANOVAs factoriales tiempos de respuesta tareas de cálculo escrito ................ 241 Tabla 71. Correlaciones entre las escalas de la BANEVHAR y las medidas de funcionamiento cognitivo para la muestra completa ............................................................ 246 Tabla 72. Correlaciones entre las escalas de la BANEVHAR y las medidas de funcionamiento cognitivo para el grupo con DA .................................................................. 249 Tabla 73. Correlaciones entre las escalas de la BANEVHAR y las medidas de funcionamiento cognitivo para el grupo de CN .................................................................... 250

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Tabla 74. Correlaciones entre las escalas de la BANEVHAR y las medidas de funcionamiento cognitivo para el grupo de AC..................................................................... 252 Tabla 75. Resultados de AVM en las pruebas de evaluación cognitiva .............................. 255 Tabla 76. Resultados de AVM en las escalas de la BANEVHAR ...................................... 255 Tabla 77. Resultados de AVM en las tareas de conteo y seriación ..................................... 256 Tabla 78. Tiempos de respuesta de AVM en las tareas de velocidad de conteo ............... 257 Tabla 79. Resultados de AVM en las tareas de comprensión conceptual .......................... 258 Tabla 80. Resultados de AVM en las tareas de procesamiento del número ...................... 259 Tabla 81. Resultados de AVM en las tareas de cálculo ......................................................... 260 Tabla 82. Tiempos de respuesta de AVM en las tareas de cálculo mental......................... 261 Tabla 83. Estrategias (en porcentajes) manejadas por AVM en la resolución de las tareas de cálculo mental ........................................................................................................................ 262 Tabla 84. Tiempos de respuesta de AVM en las tareas de cálculo escrito ......................... 263 Tabla 85. Resultados de AND en las pruebas de evaluación cognitiva .............................. 264 Tabla 86. Resultados de AND en las escalas de la BANEVHAR ...................................... 265 Tabla 87. Resultados de AND en las tareas de conteo y seriación ..................................... 266 Tabla 88. Tiempos de respuesta de AND en las tareas de velocidad de conteo .............. 266 Tabla 89. Resultados de AND en las tareas de comprensión conceptual .......................... 267 Tabla 90. Resultados de AND en las tareas de procesamiento del número ...................... 269 Tabla 91. Resultados de AND en las tareas de cálculo ......................................................... 270 Tabla 92. Tiempos de respuesta de AND en las tareas de cálculo mental ........................ 271

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Tabla 93. Estrategias (en porcentajes) manejadas por AND en la resolución de las tareas de cálculo mental ........................................................................................................................ 272 Tabla 94. Tiempos de respuesta de AND en las tareas de cálculo escrito ......................... 273 Tabla 95. Resultados de IVA en las pruebas de evaluación cognitiva ................................ 275 Tabla 96. Resultados de IVA en las escalas de la BANEVHAR ......................................... 276 Tabla 97. Resultados de IVA en las tareas de conteo y seriación ....................................... 277 Tabla 98. Tiempos de respuesta de IVA en las tareas de velocidad de conteo ................. 278 Tabla 99. Resultados de IVA en las tareas de comprensión conceptual ............................ 278 Tabla 100. Resultados de IVA en las tareas de procesamiento del número ...................... 280 Tabla 101 Resultados de IVA en las tareas de cálculo .......................................................... 283 Tabla 102. Tiempos de respuesta de IVA en las tareas de cálculo mental ......................... 284 Tabla 103. Estrategias (en porcentajes) manejadas por IVA en la resolución de las tareas de cálculo mental ........................................................................................................................ 285 Tabla 104. Tiempos de respuesta de IVA en las tareas de cálculo escrito ......................... 287 Tabla 105. Resultados de DGG en las pruebas de evaluación cognitiva ........................... 289 Tabla 106. Resultados de DGG en las escalas de la BANEVHAR .................................... 289 Tabla 107. Resultados de DGG en las tareas de conteo y seriación ................................... 290 Tabla 108. Tiempos de respuesta de DGG en las tareas de velocidad de conteo ............ 290 Tabla 109. Resultados de DGG en las tareas de comprensión conceptual ....................... 291 Tabla 110. Resultados de DGG en las tareas de procesamiento del número ................... 293 Tabla 111. Resultados de DGG en las tareas de cálculo ...................................................... 295 Tabla 112. Tiempos de respuesta de DGG en las tareas de cálculo mental ...................... 296

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Tabla 113. Estrategias (en porcentajes) manejadas por DGG en la resolución de las tareas de cálculo mental ........................................................................................................................ 297 Tabla 114. Tiempos de respuesta de DGG en las tareas de cálculo escrito ...................... 298 Tabla 115. Resultados de LAF en las pruebas de evaluación cognitiva ............................. 300 Tabla 116. Resultados de LAF en las escalas de la BANEVHAR ...................................... 301 Tabla 117. Resultados de LAF en las tareas de conteo y seriación ..................................... 302 Tabla 118. Tiempos de respuesta de LAF en las tareas de velocidad de conteo .............. 302 Tabla 119. Resultados de LAF en las tareas de comprensión conceptual ......................... 303 Tabla 120. Resultados de LAF en las tareas de procesamiento del número ...................... 304 Tabla 121. Resultados de LAF en las tareas de cálculo ........................................................ 307 Tabla 122. Tiempos de respuesta de LAF en las tareas de cálculo mental ........................ 308 Tabla 123. Estrategias (en porcentajes) manejadas por LAF en la resolución de las tareas de cálculo mental ........................................................................................................................ 309 Tabla 124. Tiempos de respuesta de LAF en las tareas de cálculo escrito ........................ 310 Tabla 125. Resultados de ASV en las pruebas de evaluación cognitiva ............................. 311 Tabla 126. Resultados de ASV en las escalas de la BANEVHAR ...................................... 312 Tabla 127. Resultados de ASV en las tareas de conteo y seriación ..................................... 313 Tabla 128. Tiempos de respuesta de ASV en las tareas de velocidad de conteo .............. 314 Tabla 129. Resultados de ASV en las tareas de comprensión conceptual ......................... 315 Tabla 130. Resultados de ASV en las tareas de procesamiento del número ..................... 316 Tabla 131. Resultados de ASV en las tareas de cálculo ........................................................ 318 Tabla 132. Tiempos de respuesta de ASV en las tareas de cálculo mental ........................ 319

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Tabla 133. Estrategias (en porcentajes) manejadas por ASV en la resolución de las tareas de cálculo mental ........................................................................................................................ 320 Tabla 134. Tiempos de respuesta de ASV en las tareas de cálculo escrito ........................ 322 Tabla 135. Resultados de ASM en las pruebas de evaluación cognitiva............................. 323 Tabla 136. Resultados de ASM en las escalas de la BANEVHAR ..................................... 324 Tabla 137. Resultados de ASM en las tareas de conteo y seriación .................................... 325 Tabla 138. Tiempos de respuesta de ASM en las tareas de velocidad de conteo ............. 325 Tabla 139. Resultados de ASM en las tareas de comprensión conceptual ......................... 327 Tabla 140. Resultados de ASM en las tareas de procesamiento del número ..................... 328 Tabla 141. Resultados de ASM en las tareas de cálculo ........................................................ 331 Tabla 142. Tiempos de respuesta de ASM en las tareas de cálculo mental ....................... 332 Tabla 143. Estrategias (en porcentajes) manejadas por ASM en la resolución de las tareas de cálculo mental ........................................................................................................................ 333

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FIGURAS

Figura 1. Modelo de Moscovitch ............................................................................................... 28 Figura 2. Teoría PASS de la Inteligencia ................................................................................... 33 Figura 3. Modelo de McCloskey y colaboradores .................................................................... 39 Figura 4. Modelo triple código .................................................................................................... 44 Figura 5. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la Escala Completa del D.N: CAS .................................................................... 128 Figura 6. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la Escala Completa del D.N: CAS. ........................................................................................................... 129 Figura 7. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Procesamiento Simultáneo del D.N: CAS ................................ 133 Figura 8. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Procesamiento Simultáneo del D.N: CAS .............................................................................. 133 Figura 9. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Procesamiento Sucesivo del D.N: CAS .................................................................................. 135 Figura 10. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en las pruebas de Memoria de Trabajo Numérica ........................................................................................... 140 Figura 11. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Conteo de la BANEVHAR ......................................................... 144 Figura 12. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Conteo de la BANEVHAR ................................................................................................. 145

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Figura 13. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en las tareas conceptuales de conteo ............................................................................................................. 149 Figura 14. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la tarea de seriación ............................................................................................ 150 Figura 15 Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la tarea de seriación ....................................................................................................................................... 151 Figura 16. Tiempos promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en las tareas de velocidad de conteo ..................................................................... 152 Figura 17. Tiempos promedio de los grupos de competencia aritmética en las tareas de velocidad de conteo ................................................................................................................... 153 Figura 18. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Comp. Conceptual de la BANEVHAR ..................................... 155 Figura 19. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Comprensión Conceptual de la BANEVHAR ................................................................. 156 Figura 20. Rendimiento promedio, por nivel educativo, en las tareas de evaluación conceptual de las operaciones aritméticas .............................................................................. 160 Figura 21. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en las tareas de evaluación conceptual de las operaciones aritméticas ............. 161 Figura 22. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en las tareas de evaluación conceptual de las operaciones aritméticas ..................................................... 162 Figura 23. Rendimiento promedio, por nivel educativo, en la tarea de comprensión de los principios aritméticos elementales ........................................................................................... 164

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Figura 24. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la tarea de comprensión de los principios aritméticos elementales ............. 165 Figura 25. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la tarea de comprensión de los principios aritméticos elementales........................................................ 166 Figura 26. Rendimiento promedio, por nivel educativo, en la tarea de comprensión semántica de la cantidad ............................................................................................................ 168 Figura 27. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la tarea de comprensión semántica de la cantidad ......................................... 168 Figura 28. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la tarea de comprensión semántica de la cantidad .................................................................................... 169 Figura 29. Rendimiento promedio, por nivel educativo, en la tarea de cálculo aproximado . ....................................................................................................................................................... 171 Figura 30. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la tarea de cálculo aproximado .......................................................................... 172 Figura 31. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la tarea de cálculo aproximado .................................................................................................................... 173 Figura 32. Rendimiento promedio, por nivel educativo, en la tarea de rutinas aritméticas ... ....................................................................................................................................................... 175 Figura 33. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la tarea de rutinas aritméticas ............................................................................ 176 Figura 34. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la tarea de rutinas aritméticas ....................................................................................................................... 177

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Figura 35. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Procesamiento Numérico de la BANEVHAR ......................... 179 Figura 36. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Procesamiento Numérico de la BANEVHAR ................................................................. 179 Figura 37. Rendimiento promedio, por nivel educativo, en las tareas de transcodificación .. ....................................................................................................................................................... 185 Figura 38. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en las tareas de transcodificación ................................................................................................................... 187 Figura 39. Rendimiento promedio, por nivel educativo, en las tareas de comparación de magnitudes .................................................................................................................................. 190 Figura 40. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en las tareas de comparación de magnitudes ................................................................................................ 193 Figura 41. Rendimiento promedio, por nivel educativo, en la tarea de comprensión del valor numérico ............................................................................................................................ 195 Figura 42. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en las tareas de comprensión del sistema numérico ........................................... 196 Figura 43. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en las tareas de comprensión del sistema numérico .................................................................................... 198 Figura 44. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Cálculo de la BANEVHAR ......................................................... 200 Figura 45. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la Escala de Cálculo de la BANEVHAR ................................................................................................. 201

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Figura 46. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en la tarea operacional oral .......................................................................................................................... 205 Figura 47. Rendimiento promedio, por nivel educativo, en las tareas de cálculo mental. 207 Figura 48. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en las tareas de cálculo mental ............................................................................... 209 Figura 49. Rendimiento promedio, por grupo de competencia aritmética, en las tareas de cálculo mental ............................................................................................................................. 210 Figura 50. Velocidad de recuperación promedio, por nivel educativo, en las tareas de cálculo mental ............................................................................................................................. 215 Figura 51. Velocidad de recuperación promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en las tareas de cálculo mental ........................................................ 216 Figura 52. Velocidad de recuperación promedio, por grupo de competencia aritmética, en las tareas de cálculo mental ....................................................................................................... 217 Figura 53. Estrategias (en porcentajes promedio) manejadas, por nivel educativo, en las tareas de cálculo mental ............................................................................................................. 227 Figura 54. Estrategias (en porcentajes promedio) manejadas, por grupo de competencia aritmética, en las tareas de cálculo mental .............................................................................. 229 Figura 55. Rendimiento promedio, por nivel educativo, en las tareas de multiplicación y división con multidígitos ........................................................................................................... 234 Figura 56. Rendimiento promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en las tareas de cálculo escrito ................................................................................ 235 Figura 57. Rendimiento promedio, por grupo de competencia aritmética, en las tareas de cálculo escrito .............................................................................................................................. 236

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Figura 58. Rendimiento promedio de los grupos de competencia aritmética en las tareas que implican llevadas ................................................................................................................. 237 Figura 59. Tiempos de respuesta promedio, por nivel educativo, en las tareas de cálculo escrito ........................................................................................................................................... 242 Figura 60. Tiempos de respuesta promedio, por nivel educativo, de los grupos de competencia aritmética en las tareas de cálculo escrito ........................................................ 243 Figura 61. Tiempos de respuesta promedio, por grupo de competencia aritmética, en las tareas de suma y resta con multidígitos ................................................................................... 244 Figura 62. Tiempos de respuesta promedio de los grupos de competencia aritmética en las tareas que implican llevadas ...................................................................................................... 245 Figura 63. Errores en la resolución de tareas de cálculo escrito de IVA .......................... 286 Figura 64. Errores en la resolución de tareas de cálculo escrito de DGG ........................ 298 Figura 65. Errores en la resolución de tareas de cálculo escrito de ASV ........................... 321 Figura 66. Errores en la resolución de tareas de cálculo escrito de ASM .......................... 334

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PRESENTACIÓN

Aunque los primeros acercamientos de carácter científico al estudio de personas que sufren graves dificultades en el dominio aritmético datan de hace casi un siglo, sólo recientemente ha surgido un conjunto de investigaciones centrado específicamente en las dificultades aritméticas en la infancia y la adolescencia. Este tardío interés mostrado por la comunidad científica difiere de la atención dispensada a otros desórdenes acaecidos durante el desarrollo como las dificultades en lectura y escritura. En este sentido, si bien se ha ido incrementando el número de publicaciones alrededor de las dificultades aritméticas, de tal modo que la ratio respecto a la dislexia ha pasado de 100:1, en el período comprendido entre los años 1966 y 1975, a 14:1, entre los años 1996 y 2005 (Gersten, Clarke y Mazzoco, 2007), la desproporción resulta, cuando menos, llamativa. Esta realidad dentro del campo de la investigación contrasta con el interés social que últimamente suscita el tema, dado que este área curricular aglutina un elevado porcentaje del fracaso escolar y algunas publicaciones de amplia repercusión, como el Programme for International Student Assessment (PISA) 2006 (OECD, 2007a, b), han revelado que, en el caso español, la tendencia es a empeorar. En este sentido, este informe señaló que si en el año 2003 el 8.1% de los participantes no alcanzaba siquiera el nivel mínimo en matemáticas, este porcentaje se elevó en el año 2006 hasta al 8.6%. Por otro lado, también destaca el escaso nivel de excelencia: sólo el 1.2% de los estudiantes se ubicaron en la escala más alta, situándose la media de la OECD en el 3.3%. Estas circunstancias han demandado a la comunidad científica soluciones concretas, que han ido surgiendo en forma de aportaciones parciales desde diferentes disciplinas como la Neurología, la Neuropsicología, la Psicología del Desarrollo o la Psicología de la

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Educación. Este acercamiento particular, aunque ha proporcionado gran cantidad de hallazgos, también ha implicado una ausencia de consenso en cuestiones básicas como la terminología, la definición del desorden, la identificación de los sujetos, los procesos cognitivos implicados o la metodología de estudio que ha dificultado, en muchos casos, la generalización de los mismos. En este trabajo pretendemos contribuir a dilucidar algunas de estas cuestiones al servicio de la principal finalidad de esta investigación: el estudio y caracterización de las dificultades de aprendizaje que exhiben los alumnos en la segunda mitad de la etapa de Educación Primaria en el campo de la aritmética, un grupo de edad que, hasta el momento, ha resultado ajeno al interés de los investigadores. Para ello, se parte de una visión cognitiva amplia capaz de acoger los datos bien fundamentados en la literatura. En la primera parte se introduce el soporte teórico del trabajo. En el primer capítulo se delimita, desde un punto de vista conceptual y metodológico, las dificultades de aprendizaje en el dominio aritmético. En el segundo capítulo se describen dos modelos del procesamiento de la información, en tanto que complementarios, como marco general del funcionamiento cognitivo. Para finalizar esta parte inicial, en el tercer capítulo, se presentan distintas arquitecturas propuestas como soporte específico del dominio aritmético. En la segunda parte del trabajo se desarrolla el soporte empírico organizado, a su vez, en dos grandes secciones. En la primera sección se presenta una revisión general del estado de la cuestión respecto a los aspectos fundamentales a estudiar en este trabajo de investigación. Se inicia esta sección, en el cuarto capítulo, con un escrutinio de la literatura especializada respecto a los mecanismos específicos implicados en el procesamiento aritmético. En el quinto capítulo se realiza un compendio de los principales desórdenes funcionales de dominio específico asociados a las dificultades aritméticas. Finaliza esta

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Abstract: La finalidad fundamental de este trabajo se refiere al estudio y caracterización de las dificultades de aprendizaje que exhiben los alumnos de los tres últimos niveles de Educación Primaria. Con este fin se seleccionaron un total de 138 alumnos (71 niños y 67 niñas) que cursaban 4° (N=49), 5° (N=46) y 6° (N=43) de Educación Primaria. Estos niños fueron asignados a las distintas condiciones experimentales (dificultades aritméticas, competencia aritmética normal y alta competencia aritmética) en base a los resultados alcanzados en una prueba aritmética estandarizada creada para esta investigación, concretamente la Batería Neuropsicológica de Evaluación de las Habilidades Aritméticas (BANEVHAR), partiendo de una redefinición de la dificultad que aglutina criterios cualitativos y cuantitativos abandonando el criterio de discrepancia. Para el estudio de la dificultad se llevaron distintos estudios grupales comparativos en los que se analizó, a partir de los resultados obtenidos en la versión española del Das-Naglieri Cognitive Assessment System (D.N: CAS; Deaño, 2005a) y en las tareas de dígitos de la Escala de Inteligencia de Wechsler para niños-Revisada (Wechsler, 1993), la relación entre distintas habilidades intelectuales con la dificultad aritmética. Este estudio se complementó con distintos estudios correlacionales. Además se analizaron, a partir de los resultados alcanzados en las distintas tareas y escalas de la BANEVHAR, distintas características funcionales asociadas habitualmente a niños con dificultades aritméticas de menor edad. Finalmente se estudiaron, a través de distintos estudios de caso único, diferentes tipos de dificultades aritméticas en base a la propuesta teórica de partida que añade a la arquitectura propuesta inicialmente por McCloskey, Caramazza y Basili (1985) un componente que aglutina aspectos conceptuales aritméticos. Los resultados obtenidos relacionan las dificultades aritméticas con rendimientos inferiores en planificación, atención, amplitud de memoria de trabajo, procesamiento sucesivo y procesamiento simultáneo, especialmente con este último que se constituye en el principal predictor cognitivo de la dificultad aritmética. Por otro lado, estos niños muestran dificultades aritmeticas específicas similares a las recogidas en niños evaluados en momentos educativos anteriores a los de este estudio: errores en el conteo, velocidad de conteo lenta, debilidades conceptuales, altas tasas de error en la resolución de las tareas de cálculo, tiempos de recuperación más lentos, estrategias de resolución menos maduras y alteraciones en la implementación procedimental. Adicionalmente, el estudio establece que estos déficits responden a un retraso evolutivo específico que se va subsanando al final de la etapa educativa en una parte importante de las habilidades, aunque en algunos aspecto (i.e., comprensión del sistema decimal, conceptos aritméticos, aritmética mental y con multidígitos) se mantienen las dificultades. Finalmente, los resultados indican que la dificultad aritmética se presenta como un fenómeno complejo que puede implicar distintas manifestaciones: dificultades generalizadas, conceptuales, numéricas, globales en cálculo, factuales y procedimentales.